過多久達到穩定態?與半衰期的關係

 我們學過藥物經過約4個半衰期會達到穩定態（93.75% 的穩定態）。

那同一個人（排除速率相同）使用半衰期為6小時的A藥，q2h, q6h,q24h,q48h給藥，難道都一樣要到第24小時才達到穩定態嗎？

換個問法:
我使用半衰期超長的藥物，如isavuconazole (t1/2=130 hr)，我可以超密集q1h連續給藥，讓他快點達到穩定態嗎?

答案是: 達到穩定態的時間只跟排除速率有關，都是4-5個半衰期
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以針劑infusion為例，輸注速率越快，最終穩定態濃度越高，但達到穩定態的時間只跟排除速率有關，都是4-5個半衰期。所以半衰期長的藥物，如isavuconazole，給得更快只會讓穩定態濃度更高，但不會加速達穩定，只能透過給大量的Loading dose，以快速達到穩定濃度。

換作口服藥也一樣，如下圖

打個比方，排水孔流速(藥物排除速率)，其快慢取決於孔洞大小(排除常數K)、水面高度(體內藥量)，平衡穩定態時水面高度h (穩定態血中藥量) ∝ 輸注速率，反比於排除速率。但只要孔洞不變(排除常數固定)要達到穩定水位的時間都一樣。

不難理解吧，加水速度越快，最終水位越高，但因為快速升高，水壓增加，排除速率也快速增加，所以到達平衡的時間其實一樣

請看我錄製的概念影片。
https://youtu.be/J0etlG-IxfM

這是粗略模擬體內的輸注與排除的系統

有個口誤: 只要排水孔大小一樣，則排除速率常數(Ke)相同，體內藥量越高，則排除速率越快，就像水壓越高，排除流速越快一樣。

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以下用數學公式解釋:

l   輸注速率R=Dose/t_inf

l   排除速率=dD_尿/dt = KeD_血
                =排除常數x血中藥量(mg)

l   當穩定態(SS)時輸注速率=排除速率
  R = KeD_{穩定態時血中劑量}
    = KeC_ssVd
Css = R/KeVd
同一人清除率(Cl=KeVd)相同，所以穩定態時濃度Css ∝ 輸注速率R
給得越快，穩定態濃度越高

l   根據infusion model
Cp = R/VdK (1-e^-kt)

假設n=t/t_1/2 (即過了幾個半衰期)
t=n x t_1/2
 =n x 0.693/k
 =n x ln2/k 帶入infusion model

       Cp = R/VdK (1-e^-nln2)
          = R/Vdk (1- e^{ln2^-n})
          = R/Vdk (1- 2^-n)

              Css = R/KeVd帶入infusion model
       Cp = Css (1- 2^-n)

⇒ n=1時，Cp=Css x 1/2….經過一個半衰期時間，血中濃度達到1/2Css
⇒ n=2時，Cp=Css x 3/4….經過兩個半衰期時間，血中濃度達到3/4Css
…
⇒ n=4時，Cp=Css x 93.75%….經過一個半衰期時間，血中濃度達到93.75% Css